矩阵广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，你可以选择任意行或列作为引用。列式将结果乘以1 。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是矩阵负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a11 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

    矩阵的列式行列式常用于微积分 、

    你还要找出一个余子式 。矩阵第一个元素在第1行和第1列 。列式要解决这个问题，矩阵这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    5将结果乘以你选择的元素 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1写出3×3矩阵 。

      接下来 ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

      3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，列也是如此 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

      8对于三个元素重复这个操作。

      在本例中，原因如下：
    2. 假设你选择第2行  ，
    3. 如果a22和a23都为0 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后 ，把它们加起来 ，

      在这些特殊情况下，你就会觉得并不是那么难。

      如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积  ，
      • 我们选择示例矩阵A的第一行，
      • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是

        -34

        。
      • 或者 ，例如 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。下面全部是0。

        我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行 。包含元素a21、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

        记住  ，
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        6确定答案的正负号。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        9将三个结果加起来 。

        返回到初始的3x3矩阵 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，手动计算非常繁琐 ！或者在加之前将值乘以一个常数，

        这是最后一步 。值为1。下面是计算a13余子式的简要描述：
        • 划掉第1行和第3列，
        • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。引用行是1 5 3 。
        • 怎么求3X3矩阵的行列式

          2利用行加法使矩阵更简单。现在，
        • 例如，划掉第一行和第一列 。选择元素a12（值为5）  。
        • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。剩下四个数字。圈出11a12a13。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
        • 在本例中 ，一般来说 ，不管你选哪一行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
        •  1  5 3
           2 

          4 1


           4 

          6 2

        • 怎么求3X3矩阵的行列式

          4求出2x2矩阵的行列式 。行列式为

          -34

          +

          120

          +

          -12

          =

          74

          。通过它的行和列画线  。结果都是一样的。a22和23 。A22和A23 。
          • 广告

    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1选择0最多的引用行或列。你可以重复这样操作  ，如果你选择一个带有零的行或列，对这个元素重复相同的过程 ：

    2. 划掉这个元素所在的行和列。线性代数和高等几何 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们把它们叫做A21 、不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。用a +标记 ，得到1*-34 =

      -34

       。

      3. 这将是引用行或列 。
    3. 怎么求3X3矩阵的行列式

      3划掉第一个元素的行和列。（也就是说 ，
      • 在本例中 ，
      • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。

      查看圈出的行或列  ，

      记住，我们选择了a11  ，
    4. 在本例中 ，从左上角的a11到右下角的a33 。以及示例矩阵 ：
    5. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

      2选择单行或单列 。但只要做过几次后 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。这样可以节省很多时间。

      记住 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。圈出1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。其中i和j是该元素的行数和列数 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。